УДК 519.85
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ
А.Ю. Чернышева*, аспирант каф. 304
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»
В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. В работе рассматривается возможность использования современных информационных технологий для решения задач одномерной и многомерной оптимизации. Приведены программные реализации решения задач с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как, правило, применяют вычислительные машины. При этом решается система конечных уравнений, для чего приходится использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования. Приведены также решения задач поиска экстремальных значений внутри указанной области, для чего используются методы исследования при наличии ограничений на область изменения независимых переменных. Особое внимание уделено определению целевой функции, построению линий уровня и графической реализации алгоритм поиска экстремума.
Предлагается программа, позволяющая выбрать для решения номер задачи с подробным описанием. Итерации решение можно выполнить как пошагово, так и автоматически. Результатом решения являются полученные координаты точки экстремума заданной функции, значение функции в этой точке, графическое представление линий уровня и алгоритма приближения к экстремуму, а также график условия задачи с найденной точкой. Программа позволяет визуализировать алгоритмы поиска экстремума и наглядно демонстрирует возможности применения оптимизационных методов для решения различных задач.
Структурированный материал, а в частности, постановка задач, определение целевых функций, примеры программной реализации решения поставленных задач и построения графиков, может послужить методическим материалом для студентов, изучающих методы оптимизации.
*Научный руководитель - к. ф-м н., доцент каф. 304 А.В. Карташов.
Нет похожих статей