Модифицированный алгоритм поиска оптимума квадратичной функции двух переменных по методу наискорейшего спуска

( 4 Votes ) 
Категория: ИКТМ 2015 Просмотров: 650
 УДК 519.6
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ОПТИМУМА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
ПО МЕТОДУ НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА
И.Ю. Морква студент; И.В. Лысенко, к.т.н., доцент
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»


Последние тенденции в мировой практике показывают всеобщую направленность на упрощение действий для достижения поставленного результата. Данное обстоятельство имеет непосредственное отношение и к сфере вычислений на компьютерах при решении различных задач, в том числе, оптимизационных.
В этой связи был предложен модифицированный алгоритм поиска оптимума квадратичной функции двух переменных по методу наискорейшего спуска.

Принципиальным отличием предложенного подхода от существующего является то, что при его использовании на каждом шаге оптимизации величина шага рассчитывается на основе полученного аналитического соотношения в зависимости от координат предыдущего шага и значений их частных производных, в то время как при существующем подходе величину шага оптимизации приходится рассчитывать, решая однородное алгебраическое уравнение, что связано с необходимостью выполнять упрощение полученного уравнения.
В виду отмеченного обстоятельства резко сокращается объём и, соответственно, время вычислений, что было установлено посредством проведения вычислительных экспериментов с использованием программной системы Matlab.
Кроме того, полученное аналитическое соотношение позволяет выполнять пошаговый контроль правильности вычислений величины шага оптимизации при аналитическом решении оптимизационной задачи стандартным методом.
Следует также отметить, что программная реализация модифицированного алгоритма при этом существенно упрощается.