Размещение набора кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике минимальной площади

( 1 Vote ) 
Категория: ИКТМ 2013 Просмотров: 386

УДК 517.977.5. 519.853


Размещение набора кругов в равнобедренном
прямоугольном треугольнике минимальной площади
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.Жуковского «ХАИ»


Рассматривается задача размещения без взаимных пересечений набора кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике с подвижной гипотенузой так, чтобы площадь треугольника была минимальной.
Математическая модель с квадратичной функцией цели содержит как линейные, так и нелинейные ограничения. Найти min 1/2
Термехбаф Язд Х.Р., аспирант, каф. 304
А. В. Карташов, к.ф.-м.н., доцент, зав. каф. 304

ri – радиус i-го круга, M – значение стороны треугольника, Xi = (xi,yi) – координаты i-го круга, D – область допустимых решений.
В работе просматривается применение метода проекционного градиента для нахождения локального минимума. Алгоритмическая реализация метода выполнена в среде MATLAB. Приведены примеры решения задачи на рис.1 и экспериментальный график зависимости расчета от количества размещаемых кругов на рис.2. Приведены решения задачи на рис.1 и экспериментальный график зависимости расчета от количества размещаемых кругов на рис.2.